Métodos de calculo de distancias estelares.

I. Para medir la distancia de la Tierra a los objetos celestes se utilizan diversas técnicas entre las que se encuentran: la paralaje, el efecto Doppler y el uso del radar. Algunas técnicas, como la del uso del radar o la de paralaje no funcionan para medir distancias de objetos muy lejanos como las galaxias.

Esta dificultad fue resuelta en el año de 1912 por Henrietta Swan Leavitt, empleada del observatorio de Harvard en Massachusetts. El trabajo de Leavitt consistía en examinar placas fotográficas tomadas con el telescopio del observatorio de Arequipa, Perú, para localizar estrellas cuya intensidad de brillo varía en periodos de tiempo que pueden medir. Es decir, que después de un intervalo la intensidad de su brillo se repite de manera cíclica. A estas estrellas se les conoce como Cefeidas.

Leavitt se percató de la existencia de una relación importante entre la luminosidad y el periodo de las Cefeidas. Encontró que, midiendo el tiempo que tarda cada ciclo, es posible conocer el brillo de la estrella. El descubrimiento de la relación brillo-periodo de las Cefeidas fue de fundamental importancia, ya que si se conoce el brillo de una estrella, es posible calcular la distancia a la que se encuentra. Esto se debe a que su luz disminuye de forma proporcional al cuadrado de la distancia que la separa del observador. Así, por ejemplo, si un foco encendido se observa a un metro, su brillo disminuirá cuatro veces si éste es alejado a dos metros. De la relación brillo-periodo se obtiene el brillo de estas estrellas y con el brillo se puede deducir la distancia a la que se encuentran. La medición de esta distancia a las Cefeidas permite medir la distancia a las galaxias en las que se encuentran.

De la misma forma, en la actualidad, se utilizan otros objetos cuya emisión de luz también se conoce, como las estrellas RR Lyrae, las W Virginis, las supernovas, los cuásares y los destellos de rayos gama. El principal problema de este método, como técnica para medir distancias, es que si desea calcular la distancia a una galaxia en la que no se encuentran presentes estos objetos, el método no permitirá realizar el cálculo. Es necesario, entonces, utilizar otra técnica como, por ejemplo, la que utiliza el efecto Doppler debido a la expansión del Universo.

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Metodos de calibración:

1. Cefeidas:

El diagrama anterior muestra una estrella creciendo y enfriándose, luego disminuyendo de tamaño y calentándose. Las Cefeidas son más brillantes cuando están cerca de su tamaño mínimo. Puesto que todas las Cefeidas están aproximadamente a la misma temperatura, el tamaño de una Cefeida determina su luminosidad. Un objeto pulsante y grande tiene un periodo de oscilación más largo que un objeto del mismo tipo que sea más pequeño. Por lo tanto debe existir una relación periodo-luminosidad para las Cefeidas. Si uno tiene dos Cefeidas cuyos periodos de oscilación difieren en un factor dos, la de mayor periodo es aproximadamente 2.5 veces más luminosa que la de periodo corto. Puesto que es fácil medir el periodo de una estrella variable, las Cefeidas son una maravilla para determinar las distancias a galaxias. Además, las Cefeidas son tan brillantes que se pueden observar en galaxias tan lejana como M100 en el cúmulo de Virgo.
    El único problema con las Cefeidas es la calibración de la relación periodo-luminosidad, pues debe realizarse usando Cefeidas situadas en las Nubes de Magallanes y en cúmulos estelares cuya distancia haya sido determinada por ajuste de la secuencia principal del cúmulo. Y uno debe preocuparse por que la calibración podría depender de la abundancia de metales en la Cefeida, la cual es mucho menor en la Gran Nube de Magallanes que en galaxias espirales luminosas del tipo M100.

2. Función de luminosidad de las nebulosas planetarias

Las nebulosas planetarias son estrellas que han evolucionado a través de las fases de gigante roja y gigante roja asintótica (ver diagrama HR) y han expulsado sus capas externas de hidrógeno sin fusionar, formando una nebulosa ionizada que rodea a una estrella central pequeña y muy caliente. Éstas emiten grandes cantidades de luz en la línea espectral de 501 nm del oxígeno dos veces ionizado (OIII) que las hace fáciles de encontrar. Las nebulosas planetarias más brillantes que se han observado parecen tener el mismo brillo en muchas galaxias, por lo que sus flujos pueden ser usados como indicador de distancia. Este método está correlacionado con el método de fluctuación del brillo superficial, el cual es sensible a la rama asintótica de estrellas gigantes antes de que expulsen sus envolturas.

3. Las estrellas más brillantes

    Cuando una galaxia está lo suficientemente cerca, las estrellas individuales pueden ser separadas individualmente. La más brillante de esas estrellas puede ser usada para estimar la distancia a la galaxia. Frecuentemente la gente asume que existe un límite superior fijo al brillo de las estrellas, pero esto parece ser una hipótesis débil. Sin embargo, en una población suficientemente grande de estrellas brillantes, se puede hacer una estimación razonablemente buena de la distancia.

4. Diámetros de las mayores regiones H II

    Las estrellas muy calientes y luminosas ionizan el gas hidrógeno que se encuentra a su alrededor produciendo lo que se denomina una región H II como la nebulosa de Orion. El diámetro de las mayores regiones H II en galaxias ha sido utilizado como "vara estándar" para medir distancias. Pero parece ser nuevamente una hipótesis débil.

4. Supernovas de tipo Ia

    Las supernovas de tipo I son explosiones de enanas blancas situadas en sistemas binarios. La acreción de materia que se produce desde la estrella compañera hace que la enana blanca alcance el límite superior de masa (límite de Chandrasekhar) donde pierde su estabilidad. Entonces la estrella empieza a colapsar y la compresión propicia la combustión explosiva del carbono que produce una destrucción total de la estrella (ver interiores estelares). La radiación que se emite procede principalmente de la descomposición radiactiva del níquel y el cobalto producidos en la explosión. El pico de luminosidad esta relacionado con la rapidez de la caída de la curva de luz. Cuando se aplica esta correlación, la luminosidad relativa de una supernova de tipo Ia puede determinarse dentro de un intervalo de error del 20%. Se han observadas unas cuantas SN Ia en galaxias lo bastante cercanas para permitir que el Telescopio Espacial Hubble determine las distancias y luminosidades absolutas mediante el uso de Cefeidas, permitiendo una de las mejores determinaciones de la constante de Hubble.
    Diagrama magnitud-desplazamiento al rojo para supernovas de tipo Ia.

5. Fluctuaciones del brillo superficial

    Cuando una galaxia es demasiado lejana para detectar las estrellas individuales, uno puede todavía estimar la distancia utilizando las fluctuaciones estadísticas en el número de estrellas por pixel en un CCD (cámaras digitales usadas en astronomía). Una galaxia cercana podría proyectar unas 100 estrellas por pixel, mientras que una más lejana, un número como 1000. La galaxia cercana podría tener ±10% de fluctuaciones en el brillo superficial mientras que la galaxia más distante sólo un 3%. La figura [75 kB] ilustra este proceder mostrando una galaxia enana cercana, una galaxia gigante cercana, y una galaxia gigante a una distancia tal que su flujo total es el mismo que la galaxia cercana. Nótese que la galaxia gigante más distante tiene una imagen mucho más suave que la enana cercana.

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Los siguientes métodos utilizan propiedades globales de las galaxias y deben calibrarse:

6. Relación Tully-Fisher
La velocidad de rotación V(rot) de una galaxia espiral puede ser utilizada como indicador de su luminosidad L. La relación observacional es aproximadamente

L = Constante × V(rot)4

Puesto que la velocidad rotacional de una galaxia espiral puede medirse utilizando un espectrógrafo óptico o un radiotelescopio, se puede determinar la luminosidad. Combinada con medidas del flujo F, puede ser inferida la distancia D mediante la relación

L = F 4 p D²

El diagrama que se muestra a continuación representa dos galaxias: una gigante espiral lejana y una espiral enana mucho más cercana a la Tierra. Ambas cubren el mismo ángulo en el cielo y tienen el mismo brillo aparente.

Pero la galaxia distante tiene una velocidad de rotación mayor, y así la diferencia entre el desplazamiento al rojo relativo que presenta uno de los lados y el desplazamiento al azul del otro en la galaxia gigante será más notable. De esa manera pueden ser inferidas las distancias relativas de ambas galaxias.
7. Relación Faber-Jackson
La dispersión de velocidades estelares s(v) (que básicamente es la raiz cuadrada del promedio del cuadrado de las velocidades estelares) en una galaxia elíptica puede también ser utilizada como indicador de su luminosidad. Esta relación es aproximadamente

L = Const × s(v)4

Puesto que la dispersión de velocidades en una galaxia elíptica puede medirse usando un espectrógrafo óptico, puede determinarse la luminosidad, que combinada con medidas de flujo no da una estimación de la distancia
8. El cúmulo de galaxias más brillante

    La galaxia más brillante de un cúmulo de galaxias ha sido usada como una candela estándar. Éste método adolece de las mismas dificultades que el de la estrella más brillante y el de las regiones H II de mayor tamaño: los cúmulos ricos con numerosas galaxias contienen seguramente ejemplos de galaxias muy luminosas aunque ese tipo de galaxias sea más bien raro, mientras que cúmulos menos ricos probablemente no contendrán tales miembros brillantes.

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Los siguientes métodos no requieren calibración:

9. Retraso temporal en lentes gravitatorias.

Cuando se observa un cuásar a través de una lente gravitatoria (deflexión de la luz por el efecto gravitatorio de una galaxia o cúmulo de galaxias interpuesto en la línea de visión del observador), múltiples imágenes del mismo cuásar pueden verse, tal y como se muestra en el diagrama que está a continuación:
Los caminos que sigue la luz desde el cuásar hasta nosotros tienen longitudes que difieren en una cantidad que depende de la distancia la cuásar y del ángulo de deflexión. Puesto que los cuásares presentas variaciones de luminosidad, la diferencia de longitudes recorrida por la luz puede ser calculada observando las diferencias temporales en variaciones particulares de la luminosidad de la fuente que se producen en varias imágenes.
Más información sobre el fenómeno de lente graviatoria.
10. Efecto Sunyaev-Zeldovich
    El gas caliente situado en los cúmulos de galaxias distorsiona el espectro de la radiación cósmica de fondo observada a través de dichos cúmulos. El siguiente diagrama muestra un esquema de este proceso. Los electrones libres del gas dispersan una pequeña fracción de los fotones del fondo de microondas que son sustituidos por fotones ligeramente más energéticos

La diferencia entre el fondo de radiación visto a través del cúmulo y el fondo de radiación sin modificar que se ve en cualquier otra región del cielo puede medirse. En realidad, sólo aprox. un 1% e los fotones que pasan a través del cúmulo son dispersados por los electrones del gas caliente ionizado que se encuentra en éste, y el aumento de energía de estos fotones es de aprox. un 2%. Todo esto lleva a una carencia de fotones de baja energía del orden del 0.02% (0.01×0.02), que produce una reducción de la temperatura de brillo de unos 500 microKelvin cuando miramos en la dirección del cúmulo. A frecuencias altas (mayores que unos 218 GHz) el cúmulo aparece más brillante que el fondo. Este efecto es proporcional a:

• La densidad de electrones libres
• El grosor del cúmulo en nuestra línea de visión
• La temperatura de los electrones

La emisión de rayos X procedente del gas caliente es proporcional a:

• El cuadrado de la densidad electrónica
• La anchura del cúmulo a lo largo de la línea de visión
• De la temperatura electrónica y de la frecuencia de los rayos X

    Si se asume que la anchura a lo largo de la línea de visión es la misma que el diámetro del cúmulo, la distancia puede ser entonces inferida del diámetro angular del cúmulo.
    Esta técnica es bien complicada, y años de duro trabajo por pioneros como Mark Birkinshaw (Birkinshaw, M. 1998) sólo ha permitido estimar unas pocas distancias, y un valor de la constante de Hubble que tiende a situarse alrededor de 60 (km/s)/Mpc sin un intervalo de error convincente.

Cuadro resumen del alcance de los métodos de estimación de distancias

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II. Breve descripcion de las tecnicas para medir distancias a las estrellas y como conocer sus parametros basicos. (Nivel: Intermedio).

Los diagramas H-R fueron concebidos a principios de 1900 por los astrónomos Ejnar Hertzprung y Henry Norris Russell, buscando correlaciones simples entre las variables conocidas de las estrellas. A pesar del tiempo transcurrido, es una de lass herramientas más importantes de la astronomía moderna.

¿Qué es una correlación?

Cuando uno quiere saber si dos variables estar relacionadas, un gráfico suele ser una excelente guía. Si las variables estudiadas no están relacionadas, el grafico es disperso (las posiciones de los puntos graficados están al azar).

Cuando los puntos adquieren posiciones discretas (no al azar) estas variables están correlacionadas de alguna manera.

Un ejemplo típico puede ser tratar de graficar en el primer caso, la temperatura ambiente versos la inflación mundial. Evidentemente no estarán correlacionadas. En cambio la temperatura y el tiempo si lo están.
Hertzprung y Russell colocaron como variables la Magnitud Absoluta y el espectro de las estrellas, encontrando la famosa relación.

 

En la imagen de arriba el primer Diagrama trazado por H. N. Russell.

Las Magnitudes

Los brillos de las estrellas se miden en un valor denominado Magnitud. Fue Hiparco el que en el año 150 AC (y Tolomeo con su traducción árabe – el Almagesto), fue el primero en clasificar las estrellas por brillos, dividiéndolos en 5 valores de 1 a 6. Las de 6ta. Magnitud son las más débiles a simple vista, mientras que las de 1ra son las más brillantes.

Inclusive objetos muy brillantes poseen magnitudes negativas (por ej. Venus en su máximo tiene mag: -4,3).
Ahora bien, por la manera en que nuestros ojos captan la luz, una estrella de mag 1 no es el doble de brillante que una de mag 2, sino un poco mas, en la siguiente relación:

Que significa todo esto? Que una magnitud es una diferencia de 2,5 veces. Dos magnitudes, 6,3 veces, 3 mag 15,6 veces, etc. Hasta 5 magnitudes, que implican 100 veces. En otras palabras, debo juntar el brillo de 100 estrellas de mag 6 para hacer una de mag 1, o 15,6 brillos de mag 4 para hacer una estrella de mag 1. Matemáticamente estamos hablando de una escala 'exponencial'.




Este es el motivo cuando uno se refiere a una diferencia de magnitud estelar, esta hablando de una diferencia enorme de brillo. En general es 2,5 delta m, siendo delta m la diferencia de magnitud considerada. (por ej. 10 magnitudes son 2,5 10, o sea 10 mil veces).

Dos tipos de Magnitud
Alfa Cen y Beta Cen, son estrellas de casi el mismo brillo en el cielo (mag 0 y 0,6 respectivamente). Sin embargo, Beta esta mas de cien veces más lejana que Alfa. En otras palabras, Beta, a 500 años luz es un monstruo luminoso, para verse casi tan brillante como Alfa, a solo 4 años luz.
Desde el punto de vista astronómico, existen entonces dos tipos de magnitudes; las aparentes (m), que son los brillos que se ven en apariencia en el cielo y las absolutas (M), que representan el brillo real de la estrella.
Resumidamente, las m de Alfa y Beta son casi iguales, pero las M son muy diferentes, siendo Beta muchísimo mas brillante.

Hay una formula que las relaciona, que parece muy difícil, pero que solo indica que cuanto más lejana esta una estrella se ve más débil, y viceversa. La M se toma por convención por el brillo de la estrella si estuviera a 10 pársec (unos 33 años luz).

M - m = 5 - 5log (d) (formula 1)

La d es la distancia de la estrella en pársec.

Esta ecuación tiene 3 variables: m, M y d, por lo que si conozco la M y m, puedo calcular la distancia de la estrella. Si conozco la m y d, puedo saber su M. De hecho, siempre conozco la m, ya que es lo que mido en el cielo.

Cómo hicieron Hertzprung y Russell para trazar el primer diagrama?
Obviamente necesitaban saber la magnitud absoluta y la temperatura de las estrellas.

Los espectros

La otra variable del diagrama, se obtuvo de los espectros, que se obtienen cuando se hace pasar la luz de una estrella a través de un prisma o red de difracción, logrando descomponerla en los 7 colores del arco iris.

Con un proceso un poco mas sofisticado, los astrónomos de Harvard, durante principios del siglo XX, lograron ordenar las estrellas por medio de letras (la clasificación espectral), que posteriormente, lograron relacionar con sus colores y temperaturas.

Clasificación espectral  O B A F G K M
Temperaturas (º K)      30000        3000
Color                             azules       rojos
En la imagen de la izquierda puede verse la clasificación de Harvard con los espectros, temperaturas, y composición química aproximada de cada una. Note que cuanto más baja es la temperatura, comienzan a existir más moléculas que átomos.

Finalmente, con la M y los espectros, Hertzprung y Russell crearon el diagrama HR.

Las estrellas se acomodaron en determinados lugares, no dispersándose por todo el gráfico. Esto significaba que había una correlación entre las variables M y temperatura.

La gran mayoría de las estrellas se acomodaban en una franja que recorría el gráfico de arriba a la izquierda hasta abajo a la derecha, denominada Secuencia Principal.
En la figura a la izquierda puede verse el diagrama hoy en día, con datos del catalogo Tycho.
Ahora es fácil entender esta distribución, ya que es muy razonable pensar que las estrellas más brillantes serán mas calientes y viceversa.
La distribución de estrellas por debajo y por arriba de la secuencia es un poco más difícil de entender.
Si se traza una línea vertical en el grafico anterior a la altura del eje x (horizontal) en (V-I) 1,0, hay muchos lugares donde cruza estrellas. Primero en M entre 6 y 7 (la Secuencia Principal), luego mas arriba, hay estrellas hasta M = 0 y aun más brillantes. ¿Cómo se explican estos astros?.
Todas estas estrellas tienen la misma temperatura, y por lo tanto, tienen la misma cantidad de energía emitida al espacio por unidad de superficie.
Como puede verse en el gráfico de la izquierda hay tres estrellas. Los cuadrados dibujados son del mismo tamaño. Si solo lográramos ver ese cuadrado de cada estrella, sería imposible poder distinguirlas, ya que emiten la misma energía por superficie (recuerden que tienen las tres la misma temperatura) la única forma de que haya algunas más brillantes que otras es que sean más grandes. Por ello la estrella A sería de la Secuencia Principal, la B estaría mas arriba (una gigante) y la C, más brillante aún, seria una supergigante. Por el otro lado, las que están debajo de la Secuencia Principal, son enanas, y si son calientes son Enanas Blancas.
Como se supone que las estrellas son iguales en toda la Galaxia, puedo analizar una estrella desconocida, sacarle el espectro, saber con el Diagrama H-R su M, medir su m en el cielo, y deducir su distancia, no importa cual sea esta.
Es posible también sacar sus tamaños, caminos evolutivos, etc. Son herramientas fundamentales de la astrofísica moderna.